Ймовірність випадкової події

Тема. Випадкове випробування і випадкова подія. Ймовірність випадкової події.
Мета. Ознайомити з поняттям випадкове випробування, випадкова подія, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі, вірогідні і неможливі, протилежні події. Ознайомити із класичним поняттям теорії ймовірності.
 Обладнання. ППЗ, PPT.
Тип уроку. Комбінований урок

 План уроку

І Організаційний момент. 

ІІ Перевірка домашнього завдання.

Двоє учнів біля дошки пояснюють домашнє завдання

 ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Тест для діагностики готовності вивчення теми"Елементи теорії ймовірності"

  

 IV. Вивчення нового матеріалу

1. Коротка історична довідка.

Випадкові явища цікавили людей з давніх-давен. Кавалер де Мере, один із пристрасних гравців XVII ст., під час гри в кості помітив деякі закономірності і звернувся до найвизначнішого математика Франції того часу Блеза Паскаля з такими питаннями. Коли гральний кубик підкинути 4 рази поспіль, що отримаємо в результаті? Найімовірніше, випаде шістка хоча б один раз чи шістка так жодного разу і не з'явиться? А при двадцяти чотирьох підкиданнях на що вигідніше ставити? Серед питань, які належать до часу виникнення теорії ймовірностей, наводять ще одне, — з ним, за переказом, звернувся до X. Гюйгенса один із найманих солдатів. Якщо одночасно кинути три гральні кістки, яка сума очок, має з'являтися частіше — 11 чи 12?

Розв'язування цих і подібних задач такими математиками, ні, Блез Паскаль, П'єр Ферма, Хейгенс Христіан Гюйгенс, Якоб Бернулі, Томас Байок, Сімеон Ден Пуасон, сприяло розробці неповних понять і загальних принципів теорії ймовірностей. Крім того, зазначенна наука багато чим зобов'язана працям  М.В. Остроградського.

2. Деякі основні поняття теорії ймовірностей

Домовимось експеримент, спостереження для зручності назвати одним словом — випробування. При здійсненні кожного виробування ми отримуємо результат. Так, футбольний матч —випробування, а виграш, програш якоїсь із команд, нічия — мож ливі результати випробування. Підкидається монета — це випробування, а випадання герба, цифри — його можливі результати.
Спробуємо відійти від конкретного змісту результатів випробування й будемо цікавитися тільки тим, чи здійснився той чи інший результат. Таким чином, ми отримаємо основне і не означуване в теорії ймовірностей поняття — елементарна подія.
Складемо множину, кожному елементу якої відповідає один хід випробування. Таку множину назвемо простором елементарних подій випробування, яке проводиться. Число її елементів дорівнює числу можливих результатів здійснюваного випробування.
Введемо ще одне поняття — подія, вважаючи, що це результат випробування, який складається з деякого числа елементарних подій (підмножина простору елементарних подій).
Подія, яка завжди здійсниться в процесі даного випробування, називається вірогідною.
Число елементарних подій, які складають достовірну подію, збігається з числом елементів простору елементарних подій здійснюваного випробування.
Подія, яка під час даного випробування ніколи не здійсниться (вона не містить жодної елементарної події із простору елементарних подій цього випробування), називається неможливою.
Подія, яка під час даного випробування може як здійснитися, так і не здійснитися, називається випадковою.
Випадкова подія може складатися з одного або декількох (не всіх) елементів простору елементарних подій здійснюваного випробування. Якщо випадкова подія складається з однієї елементарної події, то називається простою, якщо з декількох — складною.

3.  Означення теорії ймовірності як науки

Теорія ймовірностей-це наука,яка вивчає закономірності, властиві масовим подіям, що відбуваються в однакових умовах.
Класифiкацiя подiй
Усi подiї подiляються на:
1) вiрогiднi (достовiрнi) — подiї, якi обов'язково вiдбудуться за певних умов;
2) неможливi — подiї, якi не вiдбудуться за жодних умов;
3) випадковi — подiї, якi можуть вiдбутися або не вiдбутися за певних умов.

Імовiрнiсть подiї
Імовiрнiстю подiї A називають вiдношення числа сприятливих для цiєї
подiї результатiв випробувань до числа всiх випробовувань.
P(A)=т/п – формула обчислення ймовірності, де Р(А) – ймовірність події А; n — кiлькiсть усiх випробувань,m — кiлькiсть сприятливих випробувань.

Властивостi ймовірності будь-якої події
1. 0 ≤ P(A) ≤ 1.
2. Якщо A — вiрогiдна подiя, то P(A) = 1.
3. Якщо A — неможлива подiя, то P(A) = 0.
4. Якщо A — випадкова подiя, то 0 < P(A) < 1.

V. Сприйняття і усвідомлення вивченого матеріалу

Усні вправи

Біатлоніст робить 5 пострілів по 5 мішенях. За кожного пострілу він може влучити у мішень, а може й не влучити. Яка з указаних подій є випадковою; неможливою; вірогідною:
а) буде влучено у 4 мішені;
б) не буде влучено в жодну мішень;
в) буде влучено в 6 мішеней?


Із п'яти чисел 2, 3, 5, 10, 15 навмання вибирають одне число. Яка ймовірність того, що вибране число виявиться:
а) числом 3; б) числом 15; в) парним;
г) непарним; д) одноцифровим; е) двоцифровим?

VI. Закріплення вивченого на уроці

Письмові вправи
Для лотереї випущено 1000 білетів, з яких 400 виграшних. Яка ймовірність того, що придбаний один білет виявиться виграшним?

У ящику лежать 50 лампочок, з них 2 браковані. Забрали 20 не бракованих лампочок. Яка ймовірність того, що після цього навмання взята лампочка буде бракованою?

В урні є 25 однакових кульок, пронумерованих числами від 1 до 25. З урни навмання беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що номер кульки виявиться:
а) меншим від 10; б) кратним 3;

в) кратним 2 і 3;         г) меншим від 10.

VII Підсумок уроку.
Контрольні запитання
1. Наведіть приклад:
1) випадкової події; 2) неможливої події; 3) вірогідної події.
2. Чи може ймовірність деякої події А дорівнювати:
1) 0,5; 2) 0; 3) -1; 4) 1; 5) 1,5.
3. В ящику мiстяться кульки: 3 — синього кольору, 2 — бiлого та
5—червоного. Яка ймовiрнiсть того, що навмання витягнута кулька
буде бiлого кольору?

VIIІ. Домашнє завдання

Опрацювати по підручнику  розділ 7 п.20.1, 20.2.
Виконати письмово такі завдання: №359 І-ІІ р № 362 ІІІ- IV р