Поняття многогранника. Правильні многогранники. Перерізи многогранників.( Презентація)

Мета. Розширити і поглибити знання учнів про правильні многогранники. Ознайомити з п'ятьма типами правильних многогранників та їх властивостями. Формувати навички використання комп'ютерних технологій при вивченні даного матеріалу. Розвивати самостійність, наполегливість, уміння аналізувати та узагальнювати.

Тип уроку. Вивчення нового матеріалу

Обладнання. Моделі правильних многогранників, презентація, задачі за готовими малюнками (Додаток1), кросворд (Додаток2)

 План уроку

І Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашньої роботи

1) Математичний диктант

1-в

1. Побудувати циліндр. Побудувати осьовий переріз цилідра та діагональ осьового перерізу.

2. Вказати кут альфа між твірною та діагоналлю осьового перерізу циліндра , а також кут бета між діагоналлю та основою циліндра.

3. Знайти висоту циліндра, якщо радіус основи 3 см, а діагональ осьового перерізу 10 см.

4. Знайти відстань від центра верхньої основи циліндра до будь-якої точки кола нижньої основи, якщо висота циліндра 8 см, а діаметр кола 12 см.

2-в

1. Побудувати конус. Побудувати осьовий переріз конуса 

2. Вказати кут альфа між твірною і висотою конуса та кут бета між твірною та основою.

 3. Знайти висоту конуса, якщо діаметр основи 12 см, а твірна  конуса 10 см.

4. Знайти довжину кола основи, якщо твірна має 15см, а висота конуса 9 см.

ІІІ Актуалізація опорних знань

-Яку найменшу кількість ребер може мати многогранник?

-Чи може гранню п'ятигранника бути п'ятикутник? 

- Чи може кількість ребер многогранника дорівнювати кількості вершин?

-Чи існує многогранник, у якого сім ребер?

IV. Вивчення нового матеріалу (Презентація)

1 Робота в групах

І група " Платонові тіла"  Підготувати розповідь про історію виникнення Платонових тіл.

ІІ група " Кубок Кеплера"

ІІІ Зірчасті правильні многогранники 

група Записати формули для обчислення поверхонь правильних многогранників.

IV. Застосування правильних многогранників.

«едра» - грань     «тетра» - 4     «гекса» - 6        «окта» - 8     «ікоса» - 20         «додека» - 12 

Додаток 1

№1. Знайдіть висоту правильного тетраедра з ребром 10 см.
Дано: ABCД - правильний тетраедр,
AВ = 10 см
Знайти: висоту тетраедра

Розв'язання.
 1) AF - медіана ΔABС, отже ВF = ______
2) З ΔABF за теоремою _______ знайдемо АF

AF = ________

3) О ділить відрізок AF у відношенні 2: 1, тому АТ = _____________________

4) З ΔADO за т. Піфагора знайдемо DO

DO = ____________


Відповідь: ______ см

№2.Розв'яжіть завдання, використовуючи план :

Кристал має форму октаедра, що складається з двох правильних пірамід із спільною основою, ребро основи піраміди 6 см. Висота октаедра 14 см. Знайдіть площу бічної поверхні кристала.

 Розв'язання.

1) Sбіч = 2 Sпір = p ∙ • SK (де SK - апофема, p - напівпериметр ABCD)
2) Знаходимо ОК _________________________
 ______________________________________

3) Знаходимо SO ________________________
______________________________________

4) Знаходимо SK ________________________
______________________________________


5) Обчислюємо Sбіч __________________________________
______________________________________
Відповідь:


№3. Доведіть, що кінці двох непаралельних діагоналей протилежних граней куба є вершинами тетраедра.

Кросворд «Многогранники»
															1
														2							3
													4
					5					6
								7
									8
		9				10
					11
12

По горизонталі:

 2. Правильний шестигранник. 4. Плоскі многокутники, з яких складається поверхня многогранника. 5. Висота бічної грані правильної піраміди. 7. Правильний двадцатигранник. 8. Правильний дванадцятигранник. 10. Основа правильної чотирикутної піраміди. 11. Давньогрецький філософ, детально описав правильні многогранники. 12. Призма, основою якої є паралелограм.

По вертикалі:

1. Трикутна піраміда. 3. Сторона грані многогранника. 6. Тіло, поверхня якого складається з плоских многокутників. 9. Автор теореми (формули) В + Г = Р + 2, яка показала залежність між вершинами, гранями і ребрами опуклого многогранника.