Положення висоти в пірамідах. Геометрія 11 клас

Тема уроку. Положення висоти в пірамідах.
Мета. Розширити і поглибити знання учнів про елементи піраміди, їхвластивості. Продемонструвати різні способи розміщення висоти у пірамідах. Вдосконалювати графічні уміння і навички. Розв'язувати задачі на застосування вивченого матеріалу. 
Тип уроку. Комбінований

Обладнання: мультимедійні засоби, таблиця, стереометричний набір.

План уроку

І Організаційний етап

ІІ Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Фронтальне опитування

• Чи існує піраміда, всі грані якої рівні? (Так)

• Чи існує піраміда, яка не має жодного діагонального перерізу? (Так)

• Чи існує піраміда, основа висоти якої розміщена поза площиною основи піраміди? (Так)

• Чи існує піраміда, в якої 125 граней?(так) ребер 125? (Ні)

• Чи існує піраміда, в якої 2 бічні ребра перпендикулярні основі?

•       Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина?

•       Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовні основи, якщо бічні ребра рівні?

•       Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку основи проектується її вершина?

•        Скільки бічних граней, перпендикулярних до основи, може мати піраміда?

-Сформулюйте ознаки рівності трикутників
V. Формування умінь і навичок.

ІV. Повідомлення теми і завдань уроку. 

Різні види пірамід.

-Сформулюйте теорему про три перпендикуляри
-Сформулюйте означення кута між площинами, прямою і площиною, між двома прямими.

Розв'язування вправ

1.  Висота піраміди дорівнює 6см, а бічні ребра рівні й дорівнюють 10см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо основи піраміди? (Відповідь. 8см).

2.  Висота піраміди дорівнює 5см, а всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 45˚. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в піраміду? (Відповідь. 5см).

3.  Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 6см і 8см. Кожне бічне ребро піраміди дорівнює 13см. Обчислити висоту піраміди. (Відповідь. 12см).

Виконання письмових вправ

1.  Основою трикутної піраміди є рівносторонній трикутник зі стороною 1см. Одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи, а протилежна до цього ребра бічна грань утворює з площиною основи кут 60˚. Знайти висоту піраміди. (Відповідь. 1,5см).

2.  Знайти  висоту, радіус кола, описаного навколо основи, гострий кут нахилу бічного ребра до площини основи та гострий кут між площинами суміжних бічних граней правильної чотирикутної піраміди, довжина бічного ребра якої дорівнює 10см, а площа основи 25см².

VI. Закріплення вивченого.