Інтегрований урок математика -інформатика в 9 класі

Тема: Квадратична функція

Мета: Закріпити вміння будувати графіки квадратичної функції і за графіком визначати її основні властивості ,  використовуючи властивості квадратичної функції розв'язувати завдання  підвищувати рівень навчальної мотивації з використанням комп'ютерних технологій , розвивати логічне мислення.

Обладнання:  ​​презентація на екрані учні бачать геометричні фігури , в яких записані рівняння. Натуральні числа , які є розв'язками даних рівнянь та показують черговість виконання завдань на уроці .

Хід уроку:

         - Сьогодні у нас з вами не зовсім звичайний урок. Ми спробуємо об'єднати знання, отримані на уроках алгебри та інформатики і залучити комп'ютер до вирішення математичних завдань. У кожного з вас на столі лежать смайлики . Виберіть той смайлик,  який відповідає вашому емоційному стану на початок уроку і поставте на ньому цифру 1 . Наприкінці уроку ви зробите те ж саме. Це допоможе мені визначити ваше ставлення до такої форми проведення уроку .

    - Отже , тема нашого уроку « Квадратична функція ». Ми вдосконалимо знання про квадратичну функцію . Переходимо до наступного слайда . На слайді ви бачите геометричні фігури , з яких складається наш урок. За кожною геометричною фігурою захований етап уроку . На кожній фігурі записані рівняння. Які це рівняння? Як ви бачите фігур 5 , отже етапів уроку теж 5 . натуральні числа , які є розв’язками  рівнянь показуватимуть черговість виконання завдань на уроці .

I. Заповни пропуски ... / повторення властивостей квадратичної функції / .

- Перший етап уроку позначається природно цифрою 1 , але де на якій фігурі сховалося це натуральне число ? / Хлопці підраховують в голові рішення кожного рівняння і визначають , що це - коло . /

Отже, переходимо до першого етапу нашого уроку . Ви повинні заповнити пропуски , щоб вийшло вірне твердження або правильне формулювання визначення , правила.

1 . Функція у = aх² + bx + c , де а , b , c - задані дійсні числа , а ≠ 0 , х - дійсна змінна, називається ... функцією.

2 . Графік функції у = ах² при будь-якому а ≠ 0 називають ...

3 . Функція у = х² є ... ( зростаючою, спадною) на проміжку х < 0 .

4 . Значення х , при яких квадратична функція дорівнює нулю , називають ... функції .

5 . Точку перетину параболи з віссю симетрії називають ... параболи .

6 . При а > 0 вітки параболи у = ах² спрямовані ....

7 . Якщо а <0 і х ≠ 0 , функція у = ах² приймає ... / додатні, від’ємні / значення.

II . Подумай ... / усні завдання / .

- Переходимо до другого етапу уроку . Але рішенням якого рівняння є натуральне число 2 ? Учні кажуть що -2 і 2 входить в розв’язок рівняння записаного на параллелограммі / .

За параллелограммом ховаються наступні завдання :

1 . Знайдіть координати вершини параболи у = х² -4х +4

2 . Знайдіть нулі квадратичної функції у = х² + х - 2

3 . Не виконуючи побудова графіка , визначте , найбільше або найменше значення приймає квадратична функція у = 2 - 5х- 3х²

4 . За графіком знайдіть значення х , при яких значення функції

 у = х² - 5х + 6 додатні, від’ємні, дорівнюють нулю. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції .

  III . Розв’яжи ... / робота в групах / .

- За якою геометричною фігурою ховається наступний етап нашого уроку ? / хлопці визначають , що це трапеція / .

На цьому етапі уроку учні працюють в групах. Кожній групі пропонується вирішити певне завдання . Після того як всі учні в групі вирішили це завдання , 1 учень виходить і оформлює розв’язок на дошці. Якщо залишається час то учні продовжують вирішувати завдання призначені для інших груп.

 1 група: Знайти значення х , при яких квадратична функція

у = 2х² - 5х +3 приймає значення, рівне 1 .

 2 група: Знайдіть координати точок перетину параболи у = х² + х - 12 з осями координат.

 3 група: Не виконуючи побудова графіка функції у = х² - 4х + 6 , знайти її найбільше або найменше значення .

IV . Робота з програмою Advanced Grapher ...

- Четвертий етап уроку захований за геометричною фігурою - трикутник. Вам пропонується вирішити графічно нерівність x²+ 2х - 3 > 5 .

V. Тест .

Геометрична фігура - ромб приведе нас до п'ятого етапу уроку , який включає в себе тест.

варіант I

1 . З функцій : у = х² + 4 , у = х - 3х² + 1 , у = х⁶ -2х + 1 , у = х - 1 ,

у = ( х + 1 )² виберіть квадратичні .

 А ) у = = х² + 4, у х - 3х² + 1;

 Б) у = х² + 4 , у = ( х + 1 )² ;

 В) у = х² + 4 , у = х - 3х² + 1 , у = ( х + 1 )² ;

 Г) у = х⁶ -2х + 1 ;

2 . Знайдіть координати точок перетину параболи у = 4х² і прямої у = 3х + 1 .

 А) ( 0 , 3) ;

 Б) ( 2 ; -2 ) ;

 В) ( 1 ; -  ¼) ;

 Г) ( - 1 ; ¼ ) .

3 .Розв’яжіть нерівність х² ≤ 121 .

 А ) х <= - 11 ;

 Б) х ≥ 11 ;

 В) - 11 ≤ х ≤ 11 ;

 Г) х ≤ 11 , х > -11 .

4 . Знайдіть координати вершини параболи у = - 6 ( х - 1 )² .

 А) ( - 6 ; - 1 ) ;

 Б) ( 1 , 0) ;

 В) ( 0 ; - 1 ) ;

 Г) ( 1 , 0) .

5 . Знайдіть координати точок перетину параболи у = - 2х² + 8 з віссю Ох .

 А) ( 2 , 0) ;

 Б) ( 0 , 0) ;

 В) ( 0 , 4) ;

 Г) ( 2 , 0) , ( -2 ; 0 ) .

6 . Знайдіть координати точок перетину параболи у = х² + 10х - 11 з віссю ординат.

 А) ( - 11 ; 0 ) ;

 Б) ( 0 ; - 11 ) ;

 В) ( 0 , 0) ;

 Г) ( - 10 ; - 1).

7 . На якому з графіків зображена функція у = - х² + х + 12 ?

 Варіант 2

1 . З функцій у = х² + 3х + 1 , у =х² + 5 , у = - х² + 3х , у = ( х - 4 ) ² + 5 ,
                                                      5

у = х + 3х + 2 , у = х⁴ - 6х виберіть квадратичні .

 А ) у = х² + 3х + 1 , у = х + 3х + 2 ;

 Б) у =х² + 5 , у = х² + 3х + 1 ;
              5

 В) у = х² + 3х + 1 , у = - х² + 3х ;

 Г) у = х² + 3х + 1 , у =х²+ 5 , у = - х² + 3х , у = ( х - 4 )² + 5 .
                                        5

2 . Знайдіть координати точок перетину параболи у = - х² , і прямої

у = 6х + 1 .

 А) ( -5,8 ; 0,2 ) ;

 Б) ( ≈ 5,8 ; 0,2 ) ;

 В) ( ≈ -0,2 ; ≈ - 5,8 ) ;

 Г) -0,2 .

3 . Розв’яжіть нерівність х² ≥ 100 .

 А ) х ≥ 10 ;

 Б) - 10 <= х ;

 В) - 10 <= х <= 10 ;

 Г) х <= - 10 ; х ≥ 10 .

4 . Знайдіть координати вершини параболи = 2 ( х + 3 )² - 5 .

 А) ( 3 ; -5 ) ;

 Б) ( 3 , 5) ;

 В) ( -3 ; -5 ) ;

 Г) ( -3 ; 5 ) .

5 . Знайдіть координати точок перетину параболи у = 3х² - 48 з віссю абсцис.

 А) ( 0 , 4) ;

 Б) ( 4 ; 0 ) , ( -4 ; 0 ) ;

 В) ( 4 ; 0 ) , ( 0, 0 ) ;

 Г) ( 4 ; 0 ) .

6 . Знайдіть координати точки перетину параболи у = х² +8 х - 9 з віссю Оу .

 А) ( 0 ; -9 ) ;

 Б) ( 0 , 0) ;

 В) ( -9 ; 0 ) ;

 Г) (9; -1 ) .

7 . На якому ескізі зображено графік функції у = х² + 5х + 6 ?

VI . Підсумок уроку . Д / з .

ДОДАТКИ :

Завдання по групах:

1 . Знайти значення х , при яких квадратична функція у = 2х² - 5х +3 приймає значення, рівне 1 . Перевірита за допомогою програми Advanced Grapher

2 . Знайдіть координати точок перетину параболи у = х² + х – 12 з осями координат. Перевірита за допомогою програми Advanced Grapher

3 . Не будуючи графік функції у = х² - 4х + 6 , знайти її найбільше або найменше значення .